Simetría Axial

Mira la siguiente imagen y lee el texto:

"Esta era la inscripción que había en la puerta de cristal de una tiendecita, pero naturalmente sólo se veía así cuando se miraba a la calle, a través del cristal, desde el interior en penumbra". (Ende Michael)

Lo anterior es un fragmento del prologo de  "La Historio Interminable", en la imagen se observa un aviso en un vidrio de una tienda visto desde dentro; uno podría preguntarse sobre la forma de codificar estos símbolos de una manera simple y, pensando en ello podríamos tratar de realizar una representación mental del escrito y tratar de asociarlo a las letras que se cree representan.

Piensa ahora en la existencia un espejo al fondo del establecimiento y que refleja la imagen del anuncio, ¿qué podríamos observar en el? ¿qué características tiene el anuncio del vidrio?

Así se vería el anuncio desde el espejo que se encuentra al fondo del almacén,  ¿Qué opinas?

Ahora piensa en lo siguiente:

¿Por qué crees que las ambulancias tienen escrita en la parte frontal AMBULANCIA de izquierda a derecha?

¿?

Esta escrito de esta manera para que los conductor pueda leer AMBULANCIA por el retrovisor de su vehículo como se indica en la siguiente imagen:

Otro ejemplo curioso se encuentra en el siguiente vídeo, allí podremos observar diversos animales mirando su reflejo en el espejo... y su reacción frente a la situación:

¿Qué características tienen las  imágenes con sus respectivos reflejos en los espejos?

En primer lugar vemos que las representaciones conservan forma; Otra característica es que al ser un reflejo, las imágenes no se muestran con la misma orientación.

Entrando en materia...

Si creamos un espejo liso, de igual tamaño a una figura que tengamos a nuestro alrededor y lo ubicamos paralelo a la figura, el reflejo conservará la forma y el tamaño de la figura inicial, es decir el reflejo será congruente a la figura.

Este efecto no solo se logra con los espejos artificiales, podemos ver en los espejos de agua un efecto similar:

Aproximación a la simetría axial:

Podemos identificar en ambas imágenes que existe un reflejo (imagen), que es parecida a una figura X (figura inicial), este reflejo puede ser diferenciado trazando una recta paralela al espejo L entre el reflejo y la Figura X, existiendo una correspondencia entre ambos a través de esta recta. Lo anterior es llamado simetría axial.

El conocimiento de la simetría axial y su desarrollo permiten realizar interpretaciones del mundo que se encuentra "al revés" un ejemplo claro se encuentra en los espejos. Lo que pasa con los animales en el vídeo anterior, también sucede con los humanos, pues los bebes también realizan esa identificación de su reflejo en un espejo llamado "estadio del espejo" en el que empiezan a reconocer su imagen por medio de la maduración de áreas cerebrales  especializadas en la percepción y procesamiento de la información visual.  

Usualmente nosotros usamos (muchas veces sin saberlo) la simetría axial cuando nos peinamos o maquillamos, cuando estamos en un curso de aerobicos o de baile en el que el instructor esta ubicado de frente  a nosotros...  ¿Qué otros ejemplos se te ocurre?.

Antes de continuar vamos a hablar un poco de la  historia simetría axial:

Aproximaciones a la historia de la simetría axial:

La geometría tiene sus inicios en Egipto, allí surge de la necesidad medir el área de sus terrenos y en caso que hubiera un desbordamiento del rio Nilo que borrara sus límites territoriales, ellos pudieran identificar sus propiedades (Proclo, s.f citado por Ibarguen & Realpe, 2012).  

En la antigüedad la geometría no solo está ligada a la medición, también se expresaba en el diseño de esculturas y construcciones que mostraban por la representación de las costumbres de la época, en ellas también podía identificarse conocimientos matemáticos. Puede observarse que desde la antigüedad el ser humano se ha preocupado por la simetría en los objetos que construye, tal es el caso de la pirámide de Keops en Egipto y el Partenón de Grecia, cada una de estas edificaciones ha sido producto de un estudio riguroso de simetría. Haciendo un análisis sobre ellas se podrían identificar varios elementos de simetría.

Esquema básico de un templo egipcio

Euclides (330 a. C- 275 a. C) fue uno de los pioneros en la demostración de la geometría plana, y dentro de su libro Los Elementos logra recopilar un tratado axiomático en esta área, en particular su Libro número dos habla de proporcionalidad, y hace uso implícito de la simetría como una forma de demostrar la congruencia entre figuras.

Otros estudiosos como Da vinci y Fibonacci logran capturar en sus estudios varios elementos sobre proporcionalidad que están ligados directamente con la simetría, tal es el caso de la Mona lisa de Da vinci o la sucesión de Fibonacci (basada en la proporción aurea).

Teselados de Esher

En campos como la estadística también se ha hecho uso de la simetría para determinar la distribución normal y en general el comportamiento de los datos frente a una o varias variables aleatorias.

De la misma forma podemos encontrar simetrías en diversos elementos de la naturaleza como plantas, conformaciones rocosas, entre otros, de hecho existen varios patrones para cuantificar la belleza de los elementos de la naturaleza, también denominada Proporción Aurea.

 

Jardín botánico de

 Medellín (Colombia)

Lo anterior fue una introducción a la simetría axial, ahora es conveniente mirar de manera formal esta definición, para ello vamos a observar la siguiente presentación: